Последовательное и параллельное соединение сопротивлений: формулы и расчет

Электронные компоненты редко используются изолированно. Для создания сложных схем, таких как параметры усилителей, необходимо понимать, как ведут себя резисторы при их объединении. Последовательное соединение резисторов используется для деления напряжения, а параллельное — для увеличения допустимой мощности рассеивания или получения нестандартных номиналов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение (рис. 1, а) характеризуется тем, что через все элементы протекает один и тот же ток. Величина тока в любой точке неразветвленной цепи одинакова:

I = I₁ = I₂ = I₃

Общее (эквивалентное) сопротивление цепи равно сумме всех последовательно соединенных сопротивлений:

R = R₁ + R₂ + R₃

Общее напряжение (падение напряжения) равно сумме напряжений (падений напряжений) на отдельных участках цепи:

U = U₁ + U₂ + U₃

Рис. 1. Схемы соединений сопротивлений:

последовательного;
параллельного.

Напряжения на участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков:

U₁ = IR₁; U₂ = IR₂; U₃ = IR₃,

следовательно,

I = U₁/R₁ = U₂/R₂ = U₃/R₃ = U/R

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение (рис. 1, б) применяется, когда необходимо разветвить цепь. Ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях:

I = I₁ + I₂ + I₃

Общая проводимость разветвления равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

g = g₁ + g₂ + g₃

Общее сопротивление равно обратной величине общей проводимости R = 1/g и всегда меньше наименьшего сопротивления в цепи. Общее сопротивление определяется из формулы:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Ток в каждой ветви определяется согласно закону Ома:

I₁ = U/R₁ = Ug₁; I₂ = U/R₂ = Ug₂; I₃ = U/R₃ = Ug₃.

Токи в ветвях прямо пропорциональны проводимостям или обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей:

I₁ : I₂ : I₃ = g₁ : g₂ : g₃

или

I₁ : I₂ : I₃ = I/R₁ : I/R₂ : I/R₃.

Расчет и практическое применение

Формулы для расчета часто встречающегося параллельного соединения двух сопротивлений приведены в таблице 1. Для сложных схем, таких как калькулятор логарифмического аттенюатора, понимание этих принципов критически важно.

Таблица 1:

Для быстрого определения общего сопротивления двух параллельно соединенных сопротивлений можно пользоваться номограммой, приведенной на рис. 2. При пользовании этой номограммой все сопротивления необходимо брать в одинаковых единицах (Ом, кОм, МОм). Это особенно полезно при подборе компонентов для акустических систем.

Рис. 2: